дорогой дневничок

[allocco]

Случайно наткнулся на забавную математическую задачку. Пусть








Спрашивается: чему равно отношение a/b?

Оказывается, в Англии в XVIII-XIX веках выходил ежегодный альманах The Ladies' Diary — там публиковались календари, рецепты, медицинские советы, а также шарады, загадки и математические задачи. Вот эта задача и была там опубликована в 1783 году (впоследствии была даже выпущена книжка с решениями всех задач с 1704 по 1816 год).



Строго говоря, оба этих ряда по отдельности расходятся. Если вас это напрягает, попробуйте решить задачу для таких, например, рядов:

Comments

[dimozzzz.livejournal.com]

Я угнетен. Чего-то сложно. Ответ безусловно выражается через простые точки полилогарифма (типа сумма этих рядов это дзета-функция в точке 1/2, а разность это полилогарифм с индексом -1 в точке 1/2).

Подумаю как-нибудь попроще.

[avsmal.livejournal.com]

Да, хорошая задача, спасибо. Относится к классу задач, для решения которых слишком много знать - вредно =)

[monka.livejournal.com]

даже не надеялась решить, но прочитала каменты о том, что это легко, и обнаружила, что действительно легко. особенно про кубы!

[mtsyr.livejournal.com]

А какой правильный ответ в первой задаче? У меня получается два разных: единица и корень из двух минус 1, но оба явно неправильные, потому что a>b :)