дорогой дневничок

[allocco]

Случайно наткнулся на забавную математическую задачку. Пусть








Спрашивается: чему равно отношение a/b?

Оказывается, в Англии в XVIII-XIX веках выходил ежегодный альманах The Ladies' Diary — там публиковались календари, рецепты, медицинские советы, а также шарады, загадки и математические задачи. Вот эта задача и была там опубликована в 1783 году (впоследствии была даже выпущена книжка с решениями всех задач с 1704 по 1816 год).



Строго говоря, оба этих ряда по отдельности расходятся. Если вас это напрягает, попробуйте решить задачу для таких, например, рядов:

Comments

[mtsyr.livejournal.com]

Корень из двух минус один - это правильно, если расходящиеся ряды понимать через аналитическое продолжение соответствующих дзета-функций. Кажется, вы там у себя в физике особенно любите их так понимать (когда надо посчитать детерминант лапласиана, например).

[allocco.livejournal.com]

Ну, чтобы получить корень из двух минус один, про дзета(1/2) ничего знать не обязательно.

Мы в физике (хорошо звучит) любим, правда, обычно аналитическое продолжение идёт в область отрицательных аргументов дзета-функции.