Трение и работа
Nov. 29th, 2012 10:20 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
alloccoВ жж есть сообщество ![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-community.gif){kind=small}
seeds_that_spin, но в последнее время оно слегка протухло, а модератор не спешит благословлять посты на публикацию, так что пусть эта задачка повисит тут.
Итак, представим, что у нас есть брусок, который мы тянем горизонтально приложенной силой вдоль горизонтального же стола. Тянем так, что скорость бруска постоянна. При этом между бруском и столом есть трение с коэффициентом μ.
Приложенная сила (обозначим её как F) при перемещении бруска на расстояние d совершает работу Fd. Сила трения μN, очевидно, равна F и совершает такую же работу, только с противоположным знаком.
Суммарная работа, тем самым, равна нулю, и это согласуется с законом сохранения энергии: ведь скорость бруска не меняется, а значит, нет и изменения кинетической энергии.
Но при этом мы знаем, что брусок от трения должен нагреться. Где же слагаемое, отвечающее за этот нагрев в законе сохранения энергии? Как нам учесть этот эффект?
UPD Ответ последовательно появляется в этом треде.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2012-11-29 03:34 pm (UTC)no subject
Date: 2012-11-29 03:41 pm (UTC)no subject
Date: 2012-11-29 03:51 pm (UTC)no subject
Date: 2012-11-29 03:59 pm (UTC)no subject
Date: 2012-11-29 05:04 pm (UTC)no subject
Date: 2012-11-29 05:13 pm (UTC)Если бы mg было бы больше чем N, то брусок двигался бы вниз с каким-то ускорением, чего мы не наблюдаем.
no subject
Date: 2012-11-29 07:28 pm (UTC)no subject
Date: 2012-11-29 07:35 pm (UTC)no subject
Date: 2012-11-30 01:30 am (UTC)no subject
Date: 2012-11-30 01:33 am (UTC)no subject
Date: 2012-11-30 01:39 am (UTC)И почему вся работа Fd уходит в тепло, а не часть её?
no subject
Date: 2012-11-30 06:34 am (UTC)ну, еще воздух может охлаждаться в принципе
no subject
Date: 2012-11-30 06:42 am (UTC)no subject
Date: 2012-11-30 09:50 am (UTC)no subject
Date: 2012-11-30 10:46 am (UTC)no subject
Date: 2012-11-30 01:18 pm (UTC)Кажущися парадокс возникает из-за того, что привлекается закон сохранения энергии. Но этот закон здесь не выполняется. Потому силу трения и именуют "неконсервативной". Так что удивляться нечему. Взят закон, который заведомо не выполняется, сделано утверждение, что он якобы "должен выполняться", но не выполняется, и поставлен вопрос "почему не выполняется".
На всякий случай добавлю: надеюсь, задача рассматривается с учебно-методической точки зрения -- на предмет ловушек, трюков и познавательной ценности. А не просто ради решения, которое элементарно.
no subject
Date: 2012-11-30 01:25 pm (UTC)Да и вы его пока не привели. Слова про энтропию, а также про энергию, которая «потеряна навсегда», решением не являются.
no subject
Date: 2012-11-30 05:17 pm (UTC)Что будет происходить: в месте контакта будет выделяться тепло, мощность определяется (по закону сохранения энергии) прикладываемой к системе мощностью (энергия Fd при перемещении на d, за единицу времени Fv). Охлаждаться ничего не будет, что бы ни писали по этому поводу математики:-)
Как это объяснить? например, можно сказать, что кинетическая и потенциальная энергия системы из бруска и поверхности не меняется, поэтому вся сообщаемая извне энергия (работа) уходит в тепло. Можно пытаться рассмотреть какую-то конкретную модель трения, если хотеть понять возможный физический механизм. Скажем, можно представить себе, что они зацепляются друг за друга маленькими пружинками - они создают силу трения, а когда разрываются, накопившаяся в пружинках энергия превращается в тепло.
no subject
Date: 2012-11-30 05:57 pm (UTC)Не получается ли таким образом, что брусок будет нагреваться даже при нулевом коэффициенте трения? Ведь сила трения в вашем анализе оказывается за бортом (поскольку она является внутренней для системы брусок + поверхность).Нет, не получится, потому что F = μN.
no subject
Date: 2012-11-30 06:04 pm (UTC)no subject
Date: 2012-11-30 06:10 pm (UTC)no subject
Date: 2012-11-30 06:11 pm (UTC)no subject
Date: 2012-11-30 06:12 pm (UTC)no subject
Date: 2012-11-30 06:16 pm (UTC)no subject
Date: 2012-11-30 06:19 pm (UTC)no subject
Date: 2012-11-30 06:30 pm (UTC)То есть, в посте я рассматривал систему, состоящую только из бруска, а в вашем рассуждении система расширилась до бруска и стола.
no subject
Date: 2012-11-30 06:34 pm (UTC)Ты говоришь: изменение кинетической энергии бруска равно сумме работ. Да, это так: изменение кинетической энергии равно нулю, и сумма работ равна Fd-Fd=0, подвоха нет. Только тепловая энергия в этой формуле вообще не упоминается.
А для системы «стол + брусок» закон сохранения энергии как раз и говорит: энергия переданная системе равна Fd, кинетическая энергия системы не изменилась, потенциальная не изменилась, значит, все Fd джоулей ушли в тепловую энергию.
no subject
Date: 2012-11-30 06:37 pm (UTC)no subject
Date: 2012-11-30 06:38 pm (UTC)В общем, ситуация тут понятная - и если Вы скажете, о какой конкретной физической системе идёт речь и зачем это нужно, то, наверно, несложно будет ответить...
no subject
Date: 2012-11-30 06:50 pm (UTC)Я думаю, что многих (и меня самого поначалу, когда я разбирался с этой задачей) смущает применение закона сохранения энергии к бруску. В действительности оказывается, что сила трения, приложенная к бруску, совершает работу не Fd, а, скажем, Fx, при этом x<d; и это очень нетривиальное место. Конкретное значение x, как вы правильно заметили, зависит от вида контакта, теплопроводности и т.д. А собственно бруску, тем самым, передаётся F(d-x) джоулей на нагрев.
no subject
Date: 2012-12-01 07:26 am (UTC)dq=du+p dv+dw
(извиняюсь за обозначения, но я не рискну набирать в html греческие символ, хотя прямые "d" не совсем корректны. )
здесь: dq - количество теплоты, полученное системой; du - приращение внутренней энергии; p dv - элементарная работа расширения системы против внешних сил; dw - сумма всех остальных видов элементарных работ (электрических, магнитных и т.д.) против внешних сил.
Смотрим:
dq=0 (теплообмена с внешним миром нет)
p dv=0 (расширения газа нет)
du = ? (неизвестная величина на текущий момент)
dw = -Fтр*ds (отрицательная работа силы трения, т. к. направление силы противоположно перемещению)
С учётом нулей записываем:
0 = du + 0 -Fтр*ds
И, оно же:
du = Fтр*ds
(работа силы трения идёт на увеличение внутренней энергии)
Нагреваться брусок в общем случае не обязан. Брусок можно сделать из водяного льда и тащить его при нуле Цельсия. Тогда вместо нагрева будет расход энергии на плавление льда, а температура останется нулевой, пока весь брусок не растает.
Для чистоты эксперимента брусок можно тащить в поддоне -- чтобы жидкая вода продолжала ехать вместе с бруском. Тогда у оппнентов не будет возможности сказать, что меняется кинетическая энергия системы.
no subject
Date: 2012-12-02 12:30 am (UTC)no subject
Date: 2012-12-02 05:17 am (UTC)no subject
Date: 2012-12-03 02:31 am (UTC)1) То, что суммарная работа равна нулю, не значит (и не должно значить), что брусок не нагревается.
2) "Как нам учесть этот эффект?" Простой ответ: никак, если ты хочешь в качестве системы рассматривать только брусок. Закон сохранения полной энергии тут нам не поможет, потому что он выполняется только для замкнутых систем.
3) Предлагаю рассмотреть аналогичную задачку попроще: Идеальный газ сжимают поршнем без трения, но так, что внешняя сила уравновешивается давлением в каждый момент времени. Суммарная работа сил, приложенных к поршню, равняется нулю, но поршень нагревается.
Так что для того, чтобы посчитать, что произойдет с бруском, нужно залезать в микро детали, а противоречия никакого нет.
no subject
Date: 2012-12-03 03:25 am (UTC)no subject
Date: 2012-12-03 03:28 am (UTC)no subject
Date: 2012-12-03 03:46 am (UTC)no subject
Date: 2012-12-03 03:54 am (UTC)no subject
Date: 2012-12-03 04:01 am (UTC)Что не так в первом законе термодинамики?
no subject
Date: 2012-12-03 05:06 am (UTC)no subject
Date: 2012-12-03 05:18 am (UTC)Мало того, что в школе про это не рассказывают, там к задачам на эту тему неправильные ответы пишут — вряд ли из злого умысла, скорее, по незнанию.
Ну а в физлагере мы этот недочёт исправим, конечно :) Я как раз думал, чем народ занять, чтобы было не очень сложно технически, было над чем подумать и было куда развить.
no subject
Date: 2012-12-03 06:13 am (UTC)"Physics that textbook writers usually get wrong: II. Heat and energy", http://tpt.aapt.org/resource/1/phteah/v30/i6/p353_s1.
no subject
Date: 2012-12-03 08:59 am (UTC)Имеется брусок, двигающийся с начальной скоростью v0 по шероховатому столу с коэффициентом трения μ. Очевидно, что v(t) = v0 - μg t, значит, время до полной остановки T = v0/μg. Значит, пройденное расстояние d=v02/2μg.
Это же значение получается из обычного закона сохранения энергии: mv02/2 = μmgd. Где же здесь нагрев бруска? :)