Трение и работа

[allocco]

В жж есть сообщество seeds_that_spin, но в последнее время оно слегка протухло, а модератор не спешит благословлять посты на публикацию, так что пусть эта задачка повисит тут.

Итак, представим, что у нас есть брусок, который мы тянем горизонтально приложенной силой вдоль горизонтального же стола. Тянем так, что скорость бруска постоянна. При этом между бруском и столом есть трение с коэффициентом μ.

Приложенная сила (обозначим её как F) при перемещении бруска на расстояние d совершает работу Fd. Сила трения μN, очевидно, равна F и совершает такую же работу, только с противоположным знаком.

Суммарная работа, тем самым, равна нулю, и это согласуется с законом сохранения энергии: ведь скорость бруска не меняется, а значит, нет и изменения кинетической энергии.

Но при этом мы знаем, что брусок от трения должен нагреться. Где же слагаемое, отвечающее за этот нагрев в законе сохранения энергии? Как нам учесть этот эффект?

UPD Ответ последовательно появляется в этом треде.

Comments

[a-shen.livejournal.com]

При нулевом коэффициенте трения, естественно, он будет разгоняться, не нагреваясь...

[allocco.livejournal.com]

Да, я уже понял, что вы имели в виду. Подумаю ещё.

[allocco.livejournal.com]

Ага, кажется, я понял, что мне не очень нравится. У вас (правильно) получилось, что Fd превращается в нагрев бруска и стола, а в исходной задаче спрашивалось только про брусок.

То есть, в посте я рассматривал систему, состоящую только из бруска, а в вашем рассуждении система расширилась до бруска и стола.

[a-shen.livejournal.com]

Как распределяется нагрев между бруском и столом (в какой пропорции), зависит от конкретных подробностей контакта. Если, скажем, брусок будет иметь малую теплопроводность, или если тянут долго, то температура его будет сильно выше (поскольку в нём трётся одно и то же место, а на столе разные), и тепло будет передаваться от горячего тела холодному, то есть от бруска к столу - в пределе все 100% нагрева уйдёт в стол. \

В общем, ситуация тут понятная - и если Вы скажете, о какой конкретной физической системе идёт речь и зачем это нужно, то, наверно, несложно будет ответить...

[allocco.livejournal.com]

Нет, никаких конкретных надобностей нет, это был, скажем так, методический интерес.

Я думаю, что многих (и меня самого поначалу, когда я разбирался с этой задачей) смущает применение закона сохранения энергии к бруску. В действительности оказывается, что сила трения, приложенная к бруску, совершает работу не Fd, а, скажем, Fx, при этом x<d; и это очень нетривиальное место. Конкретное значение x, как вы правильно заметили, зависит от вида контакта, теплопроводности и т.д. А собственно бруску, тем самым, передаётся F(d-x) джоулей на нагрев.

[bigfoot-566.livejournal.com]

Э... Рассмотрим брусок, который едет со скоростью v>0 по столу. При этом брусок никто не тянет. Через какое-то время он остановится. Утверждаешь ли ты, что Fd не равно mv^2?

[allocco.livejournal.com]

А как ты сам считаешь?

[bigfoot-566.livejournal.com]

Ок, вот что я думаю.

1) То, что суммарная работа равна нулю, не значит (и не должно значить), что брусок не нагревается.
2) "Как нам учесть этот эффект?" Простой ответ: никак, если ты хочешь в качестве системы рассматривать только брусок. Закон сохранения полной энергии тут нам не поможет, потому что он выполняется только для замкнутых систем.
3) Предлагаю рассмотреть аналогичную задачку попроще: Идеальный газ сжимают поршнем без трения, но так, что внешняя сила уравновешивается давлением в каждый момент времени. Суммарная работа сил, приложенных к поршню, равняется нулю, но поршень нагревается.

Так что для того, чтобы посчитать, что произойдет с бруском, нужно залезать в микро детали, а противоречия никакого нет.

[allocco.livejournal.com]

Так вроде выше мы уже со всем разобрались, нет? В смысле, что на нагрев идёт Fd, при этом эта энергия распределяется между бруском и столом.

[bigfoot-566.livejournal.com]

Просто я не согласен с утверждением " В действительности оказывается, что сила трения, приложенная к бруску, совершает работу не Fd, а, скажем, Fx, при этом x<d", которое и проиллюстрировал примером с остановкой бруска.

[allocco.livejournal.com]

По-моему, это очевидно, если написать первый закон термодинамики для бруска. Если бы работа силы трения была равна Fd, то брусок не нагревался бы. Значит, она меньше Fd.

[bigfoot-566.livejournal.com]

То есть ты утверждаешь, что при остановке бруска Fd не равно mv^2. Тебя это не смущает?

[allocco.livejournal.com]

Подожди, я пока говорил только про ситуацию, когда брусок движется без ускорения под действием внешней силы. Давай с этим разберёмся.

Что не так в первом законе термодинамики?

[bigfoot-566.livejournal.com]

Сорри, всё сходится. И с первым законом всё так. Чума! :) Всё, согласился. А почему в школе этого не рассказывают, интересно? Или в физлагере? :)

[allocco.livejournal.com]

Вот, оценил теперь? Я тоже был в небольшом замешательстве на прошлой неделе :)

Мало того, что в школе про это не рассказывают, там к задачам на эту тему неправильные ответы пишут — вряд ли из злого умысла, скорее, по незнанию.

Ну а в физлагере мы этот недочёт исправим, конечно :) Я как раз думал, чем народ занять, чтобы было не очень сложно технически, было над чем подумать и было куда развить.

[allocco.livejournal.com]

:)

"Physics that textbook writers usually get wrong: II. Heat and energy", http://tpt.aapt.org/resource/1/phteah/v30/i6/p353_s1.

[allocco.livejournal.com]

Ну да, то есть, вариация твоего первого комментария такая:

Имеется брусок, двигающийся с начальной скоростью v₀ по шероховатому столу с коэффициентом трения μ. Очевидно, что v(t) = v₀ - μg t, значит, время до полной остановки T = v₀/μg. Значит, пройденное расстояние d=v₀²/2μg.

Это же значение получается из обычного закона сохранения энергии: mv₀²/2 = μmgd. Где же здесь нагрев бруска? :)