дорогой дневничок

[allocco]

Случайно наткнулся на забавную математическую задачку. Пусть








Спрашивается: чему равно отношение a/b?

Оказывается, в Англии в XVIII-XIX веках выходил ежегодный альманах The Ladies' Diary — там публиковались календари, рецепты, медицинские советы, а также шарады, загадки и математические задачи. Вот эта задача и была там опубликована в 1783 году (впоследствии была даже выпущена книжка с решениями всех задач с 1704 по 1816 год).



Строго говоря, оба этих ряда по отдельности расходятся. Если вас это напрягает, попробуйте решить задачу для таких, например, рядов:

Comments

[dimozzzz.livejournal.com]

Я угнетен. Чего-то сложно. Ответ безусловно выражается через простые точки полилогарифма (типа сумма этих рядов это дзета-функция в точке 1/2, а разность это полилогарифм с индексом -1 в точке 1/2).

Подумаю как-нибудь попроще.

[allocco.livejournal.com]

Безусловно выражается, милмой.

[dimozzzz.livejournal.com]

Я вижу летающие ответы.

[dimozzzz.livejournal.com]

Мда решение действительно простое оказалось. Вслучае с кубами вроде 7 ответ.

[allocco.livejournal.com]

Точняк.

[dimozzzz.livejournal.com]

Ура. Я сойду за девушку 18 века?

[allocco.livejournal.com]

Чем-то похож :)

[dimozzzz.livejournal.com]

Тэг проставь.

[avsmal.livejournal.com]

Да, хорошая задача, спасибо. Относится к классу задач, для решения которых слишком много знать - вредно =)

[monka.livejournal.com]

даже не надеялась решить, но прочитала каменты о том, что это легко, и обнаружила, что действительно легко. особенно про кубы!

[allocco.livejournal.com]

Как писал Винер, главный секрет в деле изготовления ядерной бомбы состоял в том, что её вообще можно сделать :)

[monka.livejournal.com]

это вообще почти везде помогает

[mtsyr.livejournal.com]

А какой правильный ответ в первой задаче? У меня получается два разных: единица и корень из двух минус 1, но оба явно неправильные, потому что a>b :)

[allocco.livejournal.com]

Решение в книжке говорит, что корень из двух минус один; это, конечно, неправильно. Там слишком вольно обращаются с расходящимися рядами — в случае обратных кубов так можно делать (и это даёт правильный ответ), в случае обратных корней нельзя.

А вообще a/b -> 1.

[mtsyr.livejournal.com]

Корень из двух минус один - это правильно, если расходящиеся ряды понимать через аналитическое продолжение соответствующих дзета-функций. Кажется, вы там у себя в физике особенно любите их так понимать (когда надо посчитать детерминант лапласиана, например).

[allocco.livejournal.com]

Ну, чтобы получить корень из двух минус один, про дзета(1/2) ничего знать не обязательно.

Мы в физике (хорошо звучит) любим, правда, обычно аналитическое продолжение идёт в область отрицательных аргументов дзета-функции.