Это плавит твой мозг конвектор

[allocco]

Жарко тут.

Стоял в очереди в столовой за едой, решил обдумать вопрос, связанный с температурой.

Вот возьмём, к примеру, Луну (неожиданный ход, правда?). За какое время она остыла? Допустим, всё обуславливается теплопроводностью. Тогда (вспомним соответствующее уравнение) время остывания по порядку величины равно

Здесь L — радиус Луны, а α — коэффициент тепловой диффузии.

Ну, радиус Луны я худо-бедно помню (в пару раз меньше радиуса Земли), а вот чему равен α? Непонятно.

Из соображений размерности ясно, что он может быть примерно равен

,

то есть, произведению длины свободного пробега на скорость звука.

Длина свободного пробега, наверное, на порядок больше размера атома (мы же говорим о твёрдом теле), а скорость звука — ну, понятно, где-то около тысячи м/сек. Получается, что время остывания Луны, посчитанное по такой модели — 10¹¹ лет.

Но позвольте! Столько не живут. В частности, не живёт столько и Вселенная — ей всего 10¹⁰ лет. Но Луна-то остыла давно, вроде как.

То есть, выходит, что из-за теплопроводности Луна остыть не могла. Значит, остыла из-за конвекции? Лунный камень как бы «течёт» и таким образом переносит тёплые слои наверх. Оценить время конвекционного остывания представляется уместным в следующий раз, а то уж и моя очередь подошла.

Comments

[mtsyr.livejournal.com]

Из этого вычисления следует, что чугуниевый шар радиусом в метр будет остывать год, как его ни охлаждай снаружи. Как-то не верится.

[allocco.livejournal.com]

У чугуна α равна 2·10^-5 м²/с (посмотрел в справочнике). Получается, что время остывания метрового шара будет порядка 0.5·10⁵ c — это полдня всего, не так и много.

По моим прикидкам α находится где-то в районе 10^-6 м²/с. Видимо, это на порядок меньше того, что на самом деле (как я вижу, Луна состоит в основном из оксидов кремния, алюминия и железа). Ну что, это означает, что время остывания луны не 10¹¹, а 10¹⁰ — всё равно есть повод задуматься о механизме этого остывания. Сейчас посмотрел — по запросу solid state convection moon вываливается много интересного. Честно говоря, я раньше вообще не думал о том, что такое бывает.

В своё оправдание хочу заметить, что α для стали, например, как раз равен 10^-6 м²/с.

Ссылки по теме:

http://en.wikipedia.org/wiki/Thermal_diffusivity

http://en.wikipedia.org/wiki/Moon#Internal_structure

[mtsyr.livejournal.com]

у меня почему-то неверно отложилось в памяти, что в году около миллиона секунд :). Но всё равно, получается, стальной шар радиусом в метр в принципе нельзя остудить быстрее, чем примерно за неделю. Прикольно.

[allocco.livejournal.com]

Вообще есть такая довольно известная задача на метод размерностей: на размораживание замороженной индейки массой 5 кг уходит 2 дня. Сколько уйдёт времени на то, чтобы разморозить 10-тонного мамонта? :) Выясняется, что сибирского лета для этого слишком мало.

[bigfoot-566.livejournal.com]

Не думал, что Луна такая большая -- пошел проверять, оказалось, ее радиус в 4 раза меньше земного, а не в 2, но все равно больше чем я ожидал :) Кстати, с учетом увеличения α и этого уменьшения радиуса, видимо ответ вписывается в возраст Луны.

Вот еще lenta.ru пишет о том, что остывание еще идет.

[allocco.livejournal.com]

Вообще ясно, что радиусы Луны и Земли сильно отличаться не могут: ведь ускорение свободного падения на планете меняется линейно с её радиусом. На Луне, как известно, оно в шесть раз меньше, значит, радиус Луны в шесть раз меньше земного :)

Ошибка (впрочем, небольшая) в такой оценке получается из-за того, что плотности этих планет, ясное дело, неодинаковы.

Тёмный лес с этим остыванием, как я понял :) Никто ничего не знает наверняка. Наука! Не то что у нас тут.