![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Трение и работа
В жж есть сообщество ![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-community.gif){kind=small}
seeds_that_spin, но в последнее время оно слегка протухло, а модератор не спешит благословлять посты на публикацию, так что пусть эта задачка повисит тут.
Итак, представим, что у нас есть брусок, который мы тянем горизонтально приложенной силой вдоль горизонтального же стола. Тянем так, что скорость бруска постоянна. При этом между бруском и столом есть трение с коэффициентом μ.
Приложенная сила (обозначим её как F) при перемещении бруска на расстояние d совершает работу Fd. Сила трения μN, очевидно, равна F и совершает такую же работу, только с противоположным знаком.
Суммарная работа, тем самым, равна нулю, и это согласуется с законом сохранения энергии: ведь скорость бруска не меняется, а значит, нет и изменения кинетической энергии.
Но при этом мы знаем, что брусок от трения должен нагреться. Где же слагаемое, отвечающее за этот нагрев в законе сохранения энергии? Как нам учесть этот эффект?
UPD Ответ последовательно появляется в этом треде.
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
И почему вся работа Fd уходит в тепло, а не часть её?
no subject
Что будет происходить: в месте контакта будет выделяться тепло, мощность определяется (по закону сохранения энергии) прикладываемой к системе мощностью (энергия Fd при перемещении на d, за единицу времени Fv). Охлаждаться ничего не будет, что бы ни писали по этому поводу математики:-)
Как это объяснить? например, можно сказать, что кинетическая и потенциальная энергия системы из бруска и поверхности не меняется, поэтому вся сообщаемая извне энергия (работа) уходит в тепло. Можно пытаться рассмотреть какую-то конкретную модель трения, если хотеть понять возможный физический механизм. Скажем, можно представить себе, что они зацепляются друг за друга маленькими пружинками - они создают силу трения, а когда разрываются, накопившаяся в пружинках энергия превращается в тепло.
no subject
Не получается ли таким образом, что брусок будет нагреваться даже при нулевом коэффициенте трения? Ведь сила трения в вашем анализе оказывается за бортом (поскольку она является внутренней для системы брусок + поверхность).Нет, не получится, потому что F = μN.
no subject
no subject
no subject
То есть, в посте я рассматривал систему, состоящую только из бруска, а в вашем рассуждении система расширилась до бруска и стола.
no subject
В общем, ситуация тут понятная - и если Вы скажете, о какой конкретной физической системе идёт речь и зачем это нужно, то, наверно, несложно будет ответить...
no subject
Я думаю, что многих (и меня самого поначалу, когда я разбирался с этой задачей) смущает применение закона сохранения энергии к бруску. В действительности оказывается, что сила трения, приложенная к бруску, совершает работу не Fd, а, скажем, Fx, при этом x<d; и это очень нетривиальное место. Конкретное значение x, как вы правильно заметили, зависит от вида контакта, теплопроводности и т.д. А собственно бруску, тем самым, передаётся F(d-x) джоулей на нагрев.
no subject
no subject
no subject
1) То, что суммарная работа равна нулю, не значит (и не должно значить), что брусок не нагревается.
2) "Как нам учесть этот эффект?" Простой ответ: никак, если ты хочешь в качестве системы рассматривать только брусок. Закон сохранения полной энергии тут нам не поможет, потому что он выполняется только для замкнутых систем.
3) Предлагаю рассмотреть аналогичную задачку попроще: Идеальный газ сжимают поршнем без трения, но так, что внешняя сила уравновешивается давлением в каждый момент времени. Суммарная работа сил, приложенных к поршню, равняется нулю, но поршень нагревается.
Так что для того, чтобы посчитать, что произойдет с бруском, нужно залезать в микро детали, а противоречия никакого нет.
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
Что не так в первом законе термодинамики?
no subject
no subject
Мало того, что в школе про это не рассказывают, там к задачам на эту тему неправильные ответы пишут — вряд ли из злого умысла, скорее, по незнанию.
Ну а в физлагере мы этот недочёт исправим, конечно :) Я как раз думал, чем народ занять, чтобы было не очень сложно технически, было над чем подумать и было куда развить.
no subject
"Physics that textbook writers usually get wrong: II. Heat and energy", http://tpt.aapt.org/resource/1/phteah/v30/i6/p353_s1.
no subject
Имеется брусок, двигающийся с начальной скоростью v0 по шероховатому столу с коэффициентом трения μ. Очевидно, что v(t) = v0 - μg t, значит, время до полной остановки T = v0/μg. Значит, пройденное расстояние d=v02/2μg.
Это же значение получается из обычного закона сохранения энергии: mv02/2 = μmgd. Где же здесь нагрев бруска? :)
no subject
no subject
Если бы mg было бы больше чем N, то брусок двигался бы вниз с каким-то ускорением, чего мы не наблюдаем.
no subject
no subject
no subject
ну, еще воздух может охлаждаться в принципе
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
Кажущися парадокс возникает из-за того, что привлекается закон сохранения энергии. Но этот закон здесь не выполняется. Потому силу трения и именуют "неконсервативной". Так что удивляться нечему. Взят закон, который заведомо не выполняется, сделано утверждение, что он якобы "должен выполняться", но не выполняется, и поставлен вопрос "почему не выполняется".
На всякий случай добавлю: надеюсь, задача рассматривается с учебно-методической точки зрения -- на предмет ловушек, трюков и познавательной ценности. А не просто ради решения, которое элементарно.
no subject
Да и вы его пока не привели. Слова про энтропию, а также про энергию, которая «потеряна навсегда», решением не являются.
no subject
dq=du+p dv+dw
(извиняюсь за обозначения, но я не рискну набирать в html греческие символ, хотя прямые "d" не совсем корректны. )
здесь: dq - количество теплоты, полученное системой; du - приращение внутренней энергии; p dv - элементарная работа расширения системы против внешних сил; dw - сумма всех остальных видов элементарных работ (электрических, магнитных и т.д.) против внешних сил.
Смотрим:
dq=0 (теплообмена с внешним миром нет)
p dv=0 (расширения газа нет)
du = ? (неизвестная величина на текущий момент)
dw = -Fтр*ds (отрицательная работа силы трения, т. к. направление силы противоположно перемещению)
С учётом нулей записываем:
0 = du + 0 -Fтр*ds
И, оно же:
du = Fтр*ds
(работа силы трения идёт на увеличение внутренней энергии)
Нагреваться брусок в общем случае не обязан. Брусок можно сделать из водяного льда и тащить его при нуле Цельсия. Тогда вместо нагрева будет расход энергии на плавление льда, а температура останется нулевой, пока весь брусок не растает.
Для чистоты эксперимента брусок можно тащить в поддоне -- чтобы жидкая вода продолжала ехать вместе с бруском. Тогда у оппнентов не будет возможности сказать, что меняется кинетическая энергия системы.
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
Ты говоришь: изменение кинетической энергии бруска равно сумме работ. Да, это так: изменение кинетической энергии равно нулю, и сумма работ равна Fd-Fd=0, подвоха нет. Только тепловая энергия в этой формуле вообще не упоминается.
А для системы «стол + брусок» закон сохранения энергии как раз и говорит: энергия переданная системе равна Fd, кинетическая энергия системы не изменилась, потенциальная не изменилась, значит, все Fd джоулей ушли в тепловую энергию.
no subject