Это плавит твой мозг конвектор

[allocco]

Жарко тут.

Стоял в очереди в столовой за едой, решил обдумать вопрос, связанный с температурой.

Вот возьмём, к примеру, Луну (неожиданный ход, правда?). За какое время она остыла? Допустим, всё обуславливается теплопроводностью. Тогда (вспомним соответствующее уравнение) время остывания по порядку величины равно

Здесь L — радиус Луны, а α — коэффициент тепловой диффузии.

Ну, радиус Луны я худо-бедно помню (в пару раз меньше радиуса Земли), а вот чему равен α? Непонятно.

Из соображений размерности ясно, что он может быть примерно равен

,

то есть, произведению длины свободного пробега на скорость звука.

Длина свободного пробега, наверное, на порядок больше размера атома (мы же говорим о твёрдом теле), а скорость звука — ну, понятно, где-то около тысячи м/сек. Получается, что время остывания Луны, посчитанное по такой модели — 10¹¹ лет.

Но позвольте! Столько не живут. В частности, не живёт столько и Вселенная — ей всего 10¹⁰ лет. Но Луна-то остыла давно, вроде как.

То есть, выходит, что из-за теплопроводности Луна остыть не могла. Значит, остыла из-за конвекции? Лунный камень как бы «течёт» и таким образом переносит тёплые слои наверх. Оценить время конвекционного остывания представляется уместным в следующий раз, а то уж и моя очередь подошла.

Comments

[mtsyr.livejournal.com]

у меня почему-то неверно отложилось в памяти, что в году около миллиона секунд :). Но всё равно, получается, стальной шар радиусом в метр в принципе нельзя остудить быстрее, чем примерно за неделю. Прикольно.

[allocco.livejournal.com]

Вообще есть такая довольно известная задача на метод размерностей: на размораживание замороженной индейки массой 5 кг уходит 2 дня. Сколько уйдёт времени на то, чтобы разморозить 10-тонного мамонта? :) Выясняется, что сибирского лета для этого слишком мало.