Трение и работа

[allocco]

В жж есть сообщество seeds_that_spin, но в последнее время оно слегка протухло, а модератор не спешит благословлять посты на публикацию, так что пусть эта задачка повисит тут.

Итак, представим, что у нас есть брусок, который мы тянем горизонтально приложенной силой вдоль горизонтального же стола. Тянем так, что скорость бруска постоянна. При этом между бруском и столом есть трение с коэффициентом μ.

Приложенная сила (обозначим её как F) при перемещении бруска на расстояние d совершает работу Fd. Сила трения μN, очевидно, равна F и совершает такую же работу, только с противоположным знаком.

Суммарная работа, тем самым, равна нулю, и это согласуется с законом сохранения энергии: ведь скорость бруска не меняется, а значит, нет и изменения кинетической энергии.

Но при этом мы знаем, что брусок от трения должен нагреться. Где же слагаемое, отвечающее за этот нагрев в законе сохранения энергии? Как нам учесть этот эффект?

UPD Ответ последовательно появляется в этом треде.

Comments

[allocco.livejournal.com]

Разумеется, задача рассматривается с методической точки зрения. Элементарного решения у неё я, однако, не вижу.

Да и вы его пока не привели. Слова про энтропию, а также про энергию, которая «потеряна навсегда», решением не являются.

[x-pictures.livejournal.com]

Берём первый закон термодинамики:
dq=du+p dv+dw

(извиняюсь за обозначения, но я не рискну набирать в html греческие символ, хотя прямые "d" не совсем корректны. )
здесь: dq - количество теплоты, полученное системой; du - приращение внутренней энергии; p dv - элементарная работа расширения системы против внешних сил; dw - сумма всех остальных видов элементарных работ (электрических, магнитных и т.д.) против внешних сил.

Смотрим:

dq=0 (теплообмена с внешним миром нет)

p dv=0 (расширения газа нет)

du = ? (неизвестная величина на текущий момент)

dw = -Fтр*ds (отрицательная работа силы трения, т. к. направление силы противоположно перемещению)

С учётом нулей записываем:

0 = du + 0 -Fтр*ds

И, оно же:

du = Fтр*ds

(работа силы трения идёт на увеличение внутренней энергии)

Нагреваться брусок в общем случае не обязан. Брусок можно сделать из водяного льда и тащить его при нуле Цельсия. Тогда вместо нагрева будет расход энергии на плавление льда, а температура останется нулевой, пока весь брусок не растает.

Для чистоты эксперимента брусок можно тащить в поддоне -- чтобы жидкая вода продолжала ехать вместе с бруском. Тогда у оппнентов не будет возможности сказать, что меняется кинетическая энергия системы.