Трение и работа

[allocco]

В жж есть сообщество seeds_that_spin, но в последнее время оно слегка протухло, а модератор не спешит благословлять посты на публикацию, так что пусть эта задачка повисит тут.

Итак, представим, что у нас есть брусок, который мы тянем горизонтально приложенной силой вдоль горизонтального же стола. Тянем так, что скорость бруска постоянна. При этом между бруском и столом есть трение с коэффициентом μ.

Приложенная сила (обозначим её как F) при перемещении бруска на расстояние d совершает работу Fd. Сила трения μN, очевидно, равна F и совершает такую же работу, только с противоположным знаком.

Суммарная работа, тем самым, равна нулю, и это согласуется с законом сохранения энергии: ведь скорость бруска не меняется, а значит, нет и изменения кинетической энергии.

Но при этом мы знаем, что брусок от трения должен нагреться. Где же слагаемое, отвечающее за этот нагрев в законе сохранения энергии? Как нам учесть этот эффект?

UPD Ответ последовательно появляется в этом треде.

Comments

[x-pictures.livejournal.com]

Дело в том, что процессы с тепловыми эффектами описываются не механическим законом сохранения энергии, а первым законом термодинамики. Поскольку закон сохранения энергии не включает энтропию, которая характеризует работоспособность энергии. Тепловая энергия может быть практически неработоспособной (если разность температур мала). Вы вкладываете в систему, скажем, 1 джоуль механической работы. Система полностью изолирована от внешнего мира, утечек энергии нет. Но всё равно, обратно вы этот джоуль в механическом виде уже никакими ухищрениями не получите. Энергия, по сути, потеряна навсегда.

[allocco.livejournal.com]

Ничего непонятно, кроме первого предложения.

[x-pictures.livejournal.com]

Я не знаю, существует ли объяснение, понятное на уровне интуиции школьника-старшеклассника. Там, где есть тепловые превращения, приходится оперировать энтропией, а эта величина интуитивно не ощущается.

Кажущися парадокс возникает из-за того, что привлекается закон сохранения энергии. Но этот закон здесь не выполняется. Потому силу трения и именуют "неконсервативной". Так что удивляться нечему. Взят закон, который заведомо не выполняется, сделано утверждение, что он якобы "должен выполняться", но не выполняется, и поставлен вопрос "почему не выполняется".

На всякий случай добавлю: надеюсь, задача рассматривается с учебно-методической точки зрения -- на предмет ловушек, трюков и познавательной ценности. А не просто ради решения, которое элементарно.

[allocco.livejournal.com]

Разумеется, задача рассматривается с методической точки зрения. Элементарного решения у неё я, однако, не вижу.

Да и вы его пока не привели. Слова про энтропию, а также про энергию, которая «потеряна навсегда», решением не являются.

[x-pictures.livejournal.com]

Берём первый закон термодинамики:
dq=du+p dv+dw

(извиняюсь за обозначения, но я не рискну набирать в html греческие символ, хотя прямые "d" не совсем корректны. )
здесь: dq - количество теплоты, полученное системой; du - приращение внутренней энергии; p dv - элементарная работа расширения системы против внешних сил; dw - сумма всех остальных видов элементарных работ (электрических, магнитных и т.д.) против внешних сил.

Смотрим:

dq=0 (теплообмена с внешним миром нет)

p dv=0 (расширения газа нет)

du = ? (неизвестная величина на текущий момент)

dw = -Fтр*ds (отрицательная работа силы трения, т. к. направление силы противоположно перемещению)

С учётом нулей записываем:

0 = du + 0 -Fтр*ds

И, оно же:

du = Fтр*ds

(работа силы трения идёт на увеличение внутренней энергии)

Нагреваться брусок в общем случае не обязан. Брусок можно сделать из водяного льда и тащить его при нуле Цельсия. Тогда вместо нагрева будет расход энергии на плавление льда, а температура останется нулевой, пока весь брусок не растает.

Для чистоты эксперимента брусок можно тащить в поддоне -- чтобы жидкая вода продолжала ехать вместе с бруском. Тогда у оппнентов не будет возможности сказать, что меняется кинетическая энергия системы.